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已知函數(shù)f(x)=
3
sin
3
2
x+cos
3
2
x+a恒過點(diǎn)(-
π
3
，1)．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．
（1）依題意得
3
sin[
3
2
×(-
π
3
)]+cos[
3
2
×(-
π
3
)]+a=1（3分）
解得a=1+
3
（5分）
（2）由f(x)=
3
sin
3
2
x+cos
3
2
x+a=2sin(
3
2
x+
π
6
)+1+
3
（7分）
∴函數(shù)y=f（x）的最小正周期T=
2π
3
2
=
4π
3
（8分）
由2kπ+
π
2
≤
3
2
x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，得
4kπ
3
+
2π
9
≤x≤
4kπ
3
+
8π
9
（k∈Z）（12分）
∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[
4kπ
3
+
2π
9
，
4kπ
3
+
8π
9
](k∈Z)（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案