Question

4．函數y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}$（x＞-1）的圖象最低點的坐標是（　�。�

• A． （1，2）
• B． （0，2）
• C． （1，1）
• D． （1，-2）

Answer 1

分析 將函數y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}$（x＞-1）的解析式化為y=（x+1）+$\frac{1}{x+1}$，又由（x＞-1）和基本不等式，我們易得x=0，y取最小值2，即得函數y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}$的圖象的最低點坐標．

解答 解：∵y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}$=$\frac{（x+1）^{2}+1}{x+1}$=（x+1）+$\frac{1}{x+1}$≥2（x＞-1）
當且僅當x+1=1，即x=0時，y取最小值2．
故函數y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{x+1}$（x＞-1）的圖象的最低點坐標是（0，2）
故選：B．

點評 利用基本不等式：a+b≥2 $\sqrt{ab}$，求某些函數值域（或最值）時應滿足三個條件：①a＞0，b＞0；②a+b（或ab）為定值；③取等號條件a=b．三個條件缺一不可．