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如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，且側(cè)棱AA1⊥面ABC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求證：AD⊥C1D；

(2)求證：A1B∥平面ADC1．

答案：
解析：

　　(1)因?yàn)槿庵?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4007/0018/ac63f293cfe37db131c6001e25b98f6a/C/Image118.gif" width=95 height=22>是正三棱柱，所以平面，

　　又平面，所以，　2分

　　又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，且為正三角形，所以，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4007/0018/ac63f293cfe37db131c6001e25b98f6a/C/Image133.gif" width=94 height=24>，所以平面，　4分

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4007/0018/ac63f293cfe37db131c6001e25b98f6a/C/Image142.gif" width=48 height=24>平面，所以．　7分

　　(2)連接交于點(diǎn)，再連接．　9分

　　因?yàn)樗倪呅?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4007/0018/ac63f293cfe37db131c6001e25b98f6a/C/Image148.gif" width=55 height=22>為矩形，

　　所以為的中點(diǎn)，　10分

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4007/0018/ac63f293cfe37db131c6001e25b98f6a/C/Image127.gif" width=17 height=17>為的中點(diǎn)，

　　所以．　12分

　　又平面，平面，

　　所以平面．　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　�。�
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點(diǎn)，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案