Question

已知a=(1,2),b=(-3,2),當(dāng)k為何值時(shí)ka+b與a-3b平行?平行時(shí)它們是同向還是反向?

Answer 1

解法一:ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),

a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).

當(dāng)ka+b與a-3b平行時(shí),存在唯一實(shí)數(shù)λ,

使ka+b=λ(a-3b).由(k-3,2k+2)=λ(10,-4),

∴解得k=-,λ=-.

當(dāng)k=-時(shí),ka+b與a-3b平行,這時(shí)ka+b=-a+b.

∵λ=-＜0,

∴-a+b與a-3b反向.

解法二:由解法一知ka+b=(k-3,2k+2),

a-3b=(10,-4),

∵(ka+b)∥(a-3b),

∴(k-3)×(-4)-10×(2k+2)=0.

解得k=-.

此時(shí)ka+b=(--3,-+2)=(,)=-(10,-4)=-(a-3b).

∴當(dāng)k=-時(shí),ka+b與a-3b平行,并且反向.