Question

19．已知3i-2是關(guān)于x的方程2x²+px+q=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)p+q=34．

Answer 1

分析 3i-2是關(guān)于x的方程2x²+px+q=0的一個(gè)根，則-3i-2也是關(guān)于x的方程2x²+px+q=0的一個(gè)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答 解：∵3i-2是關(guān)于x的方程2x²+px+q=0的一個(gè)根，∴-3i-2也是關(guān)于x的方程2x²+px+q=0的一個(gè)根，
∴3i-2+（-3i-2）=-$\frac{p}{2}$，（3i-2）（-3i-2）=$\frac{q}{2}$，
解得p=8，q=26．
∴p+q=34．
故答案為：34．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．