Question

過坐標(biāo)原點(diǎn)作函數(shù)y=lnx圖象的切線．則切線斜率為

 

．

Answer 1

分析：欲求切點(diǎn)的坐標(biāo)，先設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₀，y₀），再求出在點(diǎn)切點(diǎn)（x₀，y₀），的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=x₀處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線過原點(diǎn)即可解決問題．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₀，y₀），切線的斜率為k，
由于y′=

1

x

，則k故切線方程為y-y₀=

1

x0

（x-x₀）
又切線過原點(diǎn)，∴-y₀=

1

x0

（-x₀），解得y₀=1，則x₀=e，
故k=

1

x0

=

1

e

．
故答案為：

1

e

．

點(diǎn)評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．