Question

甲、乙兩人進(jìn)行某項(xiàng)對(duì)抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝．若甲、乙兩人水平相當(dāng)，且已知甲已經(jīng)先贏了前兩局．求：（1）乙取勝的概率；�。�2）比賽進(jìn)行完七局的概率．

Answer 1

解：（1）乙取勝有兩種情況：
一是乙連勝四局，其概率；
二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，
其概率，
所以乙勝概率為．
（2）比賽進(jìn)行完7局有兩種情況．
一是甲勝，第3局到第6局中甲勝一局，第7局甲勝，
其概率，
二是乙勝，第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，
，
所以比賽進(jìn)行完7局的概率為．
分析：（1）乙取勝有兩種情況：一是乙連勝四局，二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，由此能求出乙勝的概率．
（2）比賽進(jìn)行完7局有兩種情況．一是甲勝，第3局到第6局中甲勝一局，第7局甲勝；是乙勝，第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝．由此能求出比賽進(jìn)行完7局的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．