Question

2．過點(diǎn)M（-2，0）的直線l與橢圓x²+2y²=4交于P₁，P₂兩點(diǎn)，設(shè)線段P₁P₂的中點(diǎn)為P．若直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP的斜率為k₂，則k₁k₂等于（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)直線l的方程為y=k₁（x+2），代入x²+2y²=2，得（1+2k₁²）x²+8k₁²x+8k₁²-2=0，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求解能夠得到k₁k₂的值．

解答 解：設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），中點(diǎn)P（x₀，y₀），
設(shè)直線l的方程為y=k₁（x+2），代入x²+2y²=2，得（1+2k₁²）x²+8k₁²x+8k₁²-2=0，
所以x₁+x₂=-$\frac{8{{k}_{1}}^{2}}{1+2{{k}_{1}}^{2}}$．而y₁+y₂=k₁（x₁+x₂+4）=$\frac{4{k}_{1}}{1+2{{k}_{1}}^{2}}$．
所以O(shè)P的斜率k₂=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}}=\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{{x}_{1}+{x}_{2}}$=-$\frac{1}{2{k}_{1}}$
所以k₁k₂=-$\frac{1}{2}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．屬于中檔題．