Question

已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）函數(shù)；單調(diào)遞增區(qū)間是  極小值是     （2）  

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，并且根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定參數(shù)取值范圍的逆向解題的數(shù)學(xué)思想的運用。

（1）先確定定義域，然后求解導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于零或者小于零得到單調(diào)區(qū)間。

（2）利用函數(shù)為[1，3]上單調(diào)減函數(shù)，

則說明在[1，3]上恒成立，轉(zhuǎn)化為在[1，3]上恒成立．分離參數(shù)的數(shù)學(xué)思想求解得到參數(shù)的范圍。

解：（1）函數(shù)

    當          ………………2分

    當x變化時，的變化情況如下：

	—	0	+
		極小值

    由上表可知，函數(shù)；

    單調(diào)遞增區(qū)間是  極小值是          ………………6分

（2）由

    又函數(shù)為[1，3]上單調(diào)減函數(shù)，

    則在[1，3]上恒成立，所以不等式在[1，3]上恒成立．

    即在[1，3]上恒成立．                    ………………10分

    又在[1，3]為減函數(shù)，

    所以  所以