Question

設(shè)定點(diǎn)M(-3,4),動(dòng)點(diǎn)N在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng),以O(shè)M、ON為兩邊作平行四邊形MONP,求點(diǎn)P的軌跡.

Answer 1

思路分析:本題關(guān)鍵是找出點(diǎn)P與定點(diǎn)M及已知?jiǎng)狱c(diǎn)N之間的聯(lián)系,用平行四邊形對(duì)角線互相平分這一定理即可.

解:如圖4-1-3所示,設(shè)P(x,y),N(x₀,y₀),線段OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為(),線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為().

圖4-1-3

因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)角線互相平分,

故,

從而.N(x+3,y-4)在圓上,

故(x+3)²+(y-4)²=4.因此所求軌跡為圓:(x+3)²+(y-4)²=4,

但應(yīng)除去兩點(diǎn)()和().

  綠色通道:如果動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡依賴于另一動(dòng)點(diǎn)(a,b)的軌跡,而Q(a,b)又在已知曲線上,則可先列出關(guān)于x,y,a,b的方程組,利用x,y表示出a,b,把a(bǔ),b代入已知曲線方程便可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,此法稱為相關(guān)點(diǎn)法(亦稱代入法或轉(zhuǎn)移法).