已知：函數(shù)
在
處取得極值
，其中
為常數(shù).
（1）試確定
的值；
（2）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意
，不等式
恒成立，求c的取值范圍.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
的單調(diào)遞減區(qū)間為
，而的單調(diào)遞增區(qū)間為
.
（Ⅲ）
【解析】(I)由f(1)的值，及
可建立關(guān)于a,b的方程，求出a,b的值.
(2)由
大于（�。┝�，確定函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間.
（3）在(2)的基礎(chǔ)上，求出f(x)的最小值，根據(jù)f(x)min
，解關(guān)于c的不等式即可.
（Ⅰ）由題意知
，因此
，從而
.
又對求導(dǎo)得
由題意
，因此
，解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
.令
，解得
.
|
|
|
1 |
|
|
|
－ |
0 |
＋ |
|
|
↘ |
極小值 |
↗ |
因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在
處取得極小值，此極小值也是最小值.要使
恒成立，只需
.
即
，從而
.
解得
或
.所以c的取值范圍為
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業(yè)鄭州大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
在
處取得極小值．
（1）若函數(shù)
的極小值是
，求；
（2）若函數(shù)的極小值不小于
，問：是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)在
上單調(diào)遞減？若存在，求出
的范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省“皖西七�！备呷昙壜�(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
平行，求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若函數(shù)
在
處取得極小值，且
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三最后一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
在
處取得極小值.
(1)求
的值；
(2)若
在
處的切線方程為
，求證：當
時，曲線
不可能在直線的下方.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省、二中高三上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
在
處取得極小值2．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）設(shè)函數(shù)
，若對于任意
，總存在
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍．
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在
處取得極小值
；
對
恒成立，求
的取值范圍。