Question

14．已知全集∪=A∪B∪C，又知card（∪）=24，card（A）=12，card（B）=10，card（C）=13，card（A∩B∩C）=2，則card（（A∩B）∪（B∩C）∪（C∩A））=9．

Answer 1

分析 作出韋恩圖，根據(jù)元素個數(shù)列出方程解出．

解答 解：作出韋恩圖如圖所示：則全集U中的元素分為7部分，
設(shè)card（A∩B∩∁_UC）=x，card（A∩C∩∁_UB）=y，card（B∩C∩∁_UA）=z，
則card（∁_U（B∪C））=10-x-y，card（∁_U（A∪C））=8-x-z，card（∁_U（A∪B））=11-y-z．
∵card（∪）=24，∴（10-x-y）+x+y+2+（8-x-z）+z+（11-y-z）=24，
∴x+y+z=7．
∴card（（A∩B）∪（B∩C）∪（C∩A））=x+y+z+2=9．
故答案為：9．

點評 本題考查了元素個數(shù)的計算，使用韋恩圖可使計算直觀，簡單．