Question

下列各式中，最小值為2的是（ ）
A．
B．sinx+
C．
D．5^x+5^-x

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于A，取 x，y的符號(hào)相反時(shí)其值為負(fù)； B不正確，當(dāng)sinx＜0時(shí)，它的最小值顯然不是2；對(duì)于C，不正確，由于 ≥2，但等號(hào)不可能成立；D正確，因?yàn)?5^x+5^-x=5^x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng) x=0時(shí)，等號(hào)成立．
解答：解：A不正確，例如 x，y的符號(hào)相反時(shí)，式子的最小值不可能等于2．
B不正確，當(dāng)sinx＜0時(shí)，它的最小值顯然不是2．
C不正確，∵≥2，但等號(hào)不可能成立，故最小值不是2．
D正確，∵5^x+5^-x=5^x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng) x=0時(shí)，等號(hào)成立，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．