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8．已知異面直線a，b所成的角為60°，過空間一定點P作直線l，是l與a，b所成的角均為60°，這樣的直線l有3條．

分析 利用異面直線所成角的概念，平移兩直線a，b，可知當(dāng)l為120°的角分線時滿足題意；把60°角的角分線旋轉(zhuǎn)又可得到滿足條件的兩條直線，則答案可求．

解答 解：把直線a，b平移，使兩直線經(jīng)過P，如圖，

則a，b所成角為60°，其補角為120°，當(dāng)l經(jīng)過P且為120°角的角平分線時，l與a，b均成60°角，
設(shè)60°角的角平分線為c，把c繞P旋轉(zhuǎn)，且在旋轉(zhuǎn)過程中保持與a，b成等角θ，則θ逐漸增大，
上下旋轉(zhuǎn)各能得到一個位置，使l與a，b所成的角均為60°，
∴這樣的直線l有3條．
故答案為：3．

點評 本題考查異面直線所成的角，關(guān)鍵是對異面直線所成角的概念的理解，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2$\sqrt{{a}_{n}+1}$+1
（1）求證數(shù)列{$\sqrt{{a}_{n}+1}$}是等差數(shù)列，并求出an的通項公式；
（2）若bn=$\frac{{a}_{n}•{2}^{n}}{n-1}$，求數(shù)列的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．有五個命題如下：
（1）集合N*中最小元素是1；
（2）若a∈N*，b∈N*，則（a-b）∈N*；
（3）空集是任何集合的真子集；
（4）區(qū)間[2，4]是函數(shù)f（x）=x2-2x+3的一個單調(diào)增區(qū)間；
（5）若集合A={x|1＜x＜3}，集合B={t|1＜t＜3}，則A≠B；
其中正確的命題的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x+1}$．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，AB是圓O的一條切線，切點為B，直線ABD，CFD，CGE都是圓O的割線，已知AC=AB．
（1）若CG=1，CD=4，求$\frac{DE}{GF}$的值；
（2）求證：FG∥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，AB是圓O的直徑，P是圓弧$\widehat{AB}$上的點，M，N是直徑AB上關(guān)于O對稱的兩點，且AB=4，MN=2，則$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$等于（　�。�
A．3B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2，PB⊥底面ABCD，E是PC上的點．
（1）求證：BD⊥平面PBC；
（2）設(shè)PB＞1，若E是PC的中點，且直線PD與平面EDB所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，求二面角P-BD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=log2（2x）•log2$\frac{x}{16}$．
（1）解方程f（x）+6=0；
（2）設(shè)不等式2${\;}^{{x}^{2}+x}$≤43x-2的解集為M，求函數(shù)f（x）（x∈M）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=（x2-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$）ex，則方程4e2[f（x）]2+tf（x）-9$\sqrt{e}$=0（t∈R）的根的個數(shù)為（　　）
A．2B．3C．4D．隨t的變化而變化

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