Question

已知△ABC的頂點A（-2，3），B（7，-5），C（-2，-2）求：
（1）經(jīng)過點C，將△ABC面積等分的直線方程
（2）△ABC的面積．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）把過點C且將△ABC面積等分的直線方程轉(zhuǎn)化為求過C與AB中點的直線方程求解；
（2）求出AB的長度，再求出點C到直線AB的距離，代入三角形的面積公式得答案．

解答： 解：（1）∵A（-2，3），B（7，-5），
∴A，B的中點坐標(biāo)為（

5

2

，-1），
∴經(jīng)過點C（-2，-2），將△ABC面積等分的直線方程為

y+1

-2+1

=

x- 5 2

-2- 5 2

，
整理得：2x-9y-14=0；
（2）∵A（-2，3），B（7，-5），C（-2，-2），
∴|AB|=

(-5-3)2+(7+2)2

=

145

．
直線AB的方程為：

y-3

-5-3

=

x+2

7+2

，即8x+9y-11=0．
點C到直線AB的距離為d=

|-2×8-2×9-11|

82+92

=

45

145

．
∴S△ABC=

1

2

×

145

×

45

145

=

45

2

．

點評：本題考查了直線的一般式方程，考查了點到直線的距離公式，考查了三角形的面積，是基礎(chǔ)的計算題．