Question

15．在元旦聯(lián)歡會上，某校的三個節(jié)目獲得一致好評．其中啞劇表演有6人，街舞表演有12人，會唱有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人進行采訪．
（1）求應從這三個節(jié)目中分別抽取的人數(shù)；
（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作進一步的采訪，求A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出三個節(jié)目的人數(shù)比，由此利用分層抽樣的方法能求出應從這三個節(jié)目中分別抽取的人數(shù)．
（2）先求出基本事件總數(shù)，再求出A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個數(shù)，由此能求出A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．

解答 解：（1）∵三個節(jié)目的人數(shù)比為6：12：24，
用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人，
則啞劇表演、街舞、合唱抽取的人數(shù)分別為1，2，4．
（2）安排其中的A、B、C、D4人逐一作進一步的采訪，基本事件總數(shù)n=${A}_{4}^{4}$=24，
A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個數(shù)m=${A}_{2}^{2}{A}_{3}^{2}$=12，
∴A、B2人不被連續(xù)采訪的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{12}{24}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質的合理運用．