Question

（本小題滿分7分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是參數(shù)），點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，求||的最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的一個焦點(diǎn)是（1，0），所以半焦距=1.因?yàn)闄E圓兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

所以，解得

 

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.  …4分                

（Ⅱ）（i）設(shè)直線：與聯(lián)立并消去得：.記，，

，

.  ……………5分

由A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，得，

根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點(diǎn)為（，0），

得，即.

所以

即定點(diǎn)（1 ， 0）.                 ……………………………8分

（ii）由（i）中判別式，解得.   可知直線過定點(diǎn) (1,0).

所以    　　　………10分

得,  令

記，得，當(dāng)時，.

在上為增函數(shù). 所以 ，

得.故△OA₁B的面積取值范圍是.  ……………13分

 

 

【解析】略