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求z=x2+y2的最大值和最小值,使式中的x、y滿足約束條件

解：已知不等式組為

    在同一直角坐標(biāo)系中,作直線x-2y+7=0,4x-3y-12=0和x+2y-3=0,再根據(jù)不等式組確定可行域△ABC(如下圖).

由解得點A的坐標(biāo)為(5,6).

所以(x2+y2)max=|OA|2=52+62=61.

因為原點O到直線BC的距離為,所以(x2+y2)min=.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
．
（1）求z=2x+y的最小值和最大值； 
（2）求z=
y+1
x+1
的取值范圍；
（3）求z=x2+y2的最小值；        
（4）求z=|x+y+1|最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求z=x2+y2的最大值和最小值，使式中的x，y滿足約束條件
x-2y+7≥0
4x-3y-12≤0
x+2y-3≥0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)實數(shù)x，y滿足
x+2y≤12
3x-y≥-6
x≤8
y≥-1

（1）畫出此二一元次不等式組表示的平面區(qū)域；
（2）求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值和最小值；
（3）求z=x2+y2 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省三明一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)x，y滿足．
（1）求z=2x+y的最小值和最大值； 
（2）求的取值范圍；
（3）求z=x2+y2的最小值；        
（4）求z=|x+y+1|最小值．

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同步練習(xí)冊答案