Question

已知，,在處的切線方程為
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，；
(Ⅱ)  ；（III）.

試題分析：(Ⅰ)令，得，               1分
∴當(dāng)時，；當(dāng)時，。
∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為，， 3分
(Ⅱ)，，所以。
又
∴，∴
所以                            6分
（III）當(dāng)時，，令
當(dāng)時，矛盾，                8分
首先證明在恒成立．
令，，故為上的減函數(shù)，
，故               10分
由（Ⅰ）可知故 當(dāng)時，
 
綜上          12分
點評：難題，不等式恒成立問題，常常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。不等式恒成立問題，往往要通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值），進(jìn)一步確定得到參數(shù)的范圍。