Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式an=

(2n)2

(2n-1)(2n+1)

，求它的前n項和．

Answer 1

分析：由an=

n

2n-1

+

n

2n+1

，知Sn=(1+

1

3

)+(

2

3

+

2

5

)+…+(

n-1

2n-3

+

n-1

2n-1

)+(

n

2n-1

+

n

2n+1

)，由此能求出結(jié)果．

解答：解：∵an=

n

2n-1

+

n

2n+1

，
∴Sn=(1+

1

3

)+(

2

3

+

2

5

)+…+(

n-1

2n-3

+

n-1

2n-1

)+(

n

2n-1

+

n

2n+1

)
=1+(

1

3

+

2

3

)+(

2

5

+

3

5

)+…+(

n-1

2n-1

+

n

2n-1

)+

n

2n+1

=n+

n

2n+1

=

2n(n+1)

2n+1

．

點評：本題考查數(shù)列求和的方法和應(yīng)用，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．