Question

20．已知正數(shù)x，y滿足x²+2xy-3=0，則2x+y的最小值是3．

Answer 1

分析 用x表示y，得到2x+y關(guān)于x的函數(shù)，利用基本不等式得出最小值．

解答 解：∵x²+2xy-3=0，∴y=$\frac{3-{x}^{2}}{2x}$，
∴2x+y=2x+$\frac{3-{x}^{2}}{2x}$=$\frac{3{x}^{2}+3}{2x}$=$\frac{3x}{2}+\frac{3}{2x}$≥2$\sqrt{\frac{3x}{2}•\frac{3}{2x}}$=3．
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{3x}{2}=\frac{3}{2x}$即x=1時取等號．
故答案為：3．

點評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．