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在橢圓=1(a＞b＞0)的第一象限的上求一點(diǎn)P,使四邊形OAPB的面積最大,并求最大面積.

解析:如圖,將四邊形的OAPB分割成△OAP與△OPB,則P點(diǎn)縱坐標(biāo)為△OAP的OA邊上的高,P點(diǎn)橫坐標(biāo)為△OPB的OB邊上的高.

解:設(shè)P(acosθ,bsinθ),S△APB=S△OAP+S△OPB

=absinθ+abcosθ

=ab(sinθ+cosθ)

=absin(+θ).?

當(dāng)θ=時(shí),四邊形OAPB面積最大,最大面積為ab,此時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b).

點(diǎn)評(píng):用參數(shù)方程解決一些最值、距離或定值等問題,非常有效.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在橢圓=1(a＞b＞0)的第一象限的上求一點(diǎn)P,使四邊形OAPB的面積最大,并求最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P(-3,1)在橢圓=1(a＞b＞0)的左準(zhǔn)線上,過點(diǎn)P且方向?yàn)閍=(2,-5)的光線經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為(    )

A.       B.       C.      D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在橢圓+=1(a＞b＞0)上,焦點(diǎn)三角形PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,則點(diǎn)I分∠F1PF2的平分線AP(點(diǎn)A在F1F2上)所成的比是

A.                  B.                    C.                   D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在橢圓+=1 (a＞b＞0)上,F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求|PF1|·|PF2|的取值范圍.

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