Question

若函數f（x）滿足：①定義域為（0，+∞）；②a、b∈（0，+∞），有f（a）+f（b）=f（ab）；③f(

3

)=

1

2

．寫出滿足這些條件的一個函數為

f（x）=log₃x

．

Answer 1

分析：先根據f（a）+f（b）=f（ab），可知此函數可以為為對數函數．

解答：解：∵f（a）+f（b）=f（ab），a、b∈（0，+∞），
∴滿足條件y=log_a^x（0＜a≠1），并且函數的定義域（0，+∞）滿足①．
又∵f(

3

)=

1

2

，
∴

1

2

=log_a

3

，
∴a=3．滿足題意的一個函數為：y=log₃x．
故答案為：y=log₃x．

點評：本題考查了函數解析式的求解及常用方法、解答的關鍵是注意對照應用對數函數的運算性質，要注意寫出一個滿足條件的函數就可以．