Question

如圖，已知在邊長為的正三角形ABC中，E、F分別為BC和AC的中點(diǎn)，PA⊥面ABC，且PA=2，設(shè)平面α過PF且與AE平行．求AE與平面α間的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)α∩平面ABC=FD，D∈BC，∵AE∥α，∴AE∥FD， ∵F為AC的中點(diǎn)，∴D為EC中點(diǎn)， 在平面ABC內(nèi)，過A作AG⊥DF的延長線于G，聯(lián)結(jié)PG， ∵PA⊥平面ABC，∴PG⊥DF， ∵AG∩PG于G，∴DG⊥平面PAG， 而，∴平面PAG⊥α， 過A作AH⊥PG于H，則AH⊥α， ∴AH的長為A到平面α的距離，也即直線AE到α的距離， ∵AE∥FD，AE⊥BC，∴FD⊥BC， 又AG∥DE，∴，已知PA=2， ∴， 即所求的距離為．