Question

4．已知a，b，c∈R，且a＞b，則一定成立的是（　　）

• A． a²＞b²
• B． $\frac{1}{a}＜\frac{1}$
• C． ac²＞bc²
• D． $\frac{a}{{{c^2}+1}}＞\frac{{{c^2}+1}}$

Answer 1

分析 A、當a=-1，b=-2，顯然不成立；
B、∵由于ab符號不確定，故$\frac{1}{a}$與$\frac{1}$的大小不能確定；
C、當c=0時，則ac²=bc²，；
D、由c²+1≥1可判斷．

解答 解：對于A、當a=-1，b=-2，顯然不成立，故A項不一定成立；
對于B、∵由于ab符號不確定，故$\frac{1}{a}$與$\frac{1}$的大小不能確定，故B項不一定成立；
對于C、當c=0時，則ac²=bc²，故C不一定成立；
對于D、由c²+1≥1，故D項一定成立；
故選：D

點評 此題考查了不等式的性質，利用了反例的方法，屬于基礎題型．