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若函數f（x）=mx2+（m-1）x+m有零點，則實數m的取值范圍
[-1，
1
3
]
[-1，
1
3
]
．
分析：利用函數零點的存在定理解決本題，要對該函數的性質進行討論，是否為二次函數，是否有等根等．注意分類討論思想的運用．
解答：解：①若m=0，則f（x）=-x，
它的零點為0∉，
故m=0符合題意，
②若m≠0，
函數f（x）=mx2+（m-1）x+m有零點，
必有△=（m-1）2-4m2≥0⇒-1≤m≤
1
3
，且m≠0，
綜上實數m的取值范圍為：[-1，
1
3
]
故答案為：[-1，
1
3
]．
點評：本題考查函數零點的確定，考查函數在某個區(qū)間內有零點的轉化方法，注意對二次項系數的討論．考查學生的分類討論思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設直線y=
3
x+2m和圓x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函數f（x）=mx+1-n的零點x0∈（k，k+1）k∈Z，則k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=mx+
x
在區(qū)間[0，1]單調遞增，則m的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•三明模擬）若函數f（x）=mx-1+1（m，0，且m≠1）恒過定點A，而點A恰好在直線2ax+by-2=0上（其中a，0，b，0）則式子
1
a
+
4
b
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省南通市南莫中學高三期中數學模擬試卷（2）（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，設直線和圓x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函數f（x）=mx+1-n的零點x∈（k，k+1）k∈Z，則k=    ．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省南通市高三第一次調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，設直線和圓x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函數f（x）=mx+1-n的零點x∈（k，k+1）k∈Z，則k=    ．

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