【題目】已知四棱錐
的底面
是正方形，
底面.
（1）求證：直線
平面
；
（2）當(dāng)
的值為多少時，二面角
的大小為
？
【答案】(1)證明見解析；(2)1.
【解析】分析：（1）由線面垂直的性質(zhì)可得
，由正方形的性質(zhì)可得
，由線面垂直的判定定理可證
平面
；（2）設(shè)
，以
為原點，
，
，
所在直線分別為
，
，
軸建立空間直角坐標(biāo)系
，設(shè)，分別利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面
的法向量與平面
的法向量，由空間向量夾角余弦公式列方程可得結(jié)果.
詳解：（1）證明：∵
平面
，
平面，∴，
∵四邊形是正方形，∴，
，∴平面.
（2）解：設(shè)，以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，為計算方便，不妨設(shè)
，則
，
，
，
，
則
，
，
.
設(shè)平面的法向量為
，則
，
令
，則
，
，∴
.
設(shè)平面的法向量為
，
，
令
，又
，則
，∴
.
要使二面角
的大小為
，必有
，
∴
，∴
，∴
.
即當(dāng)
時，二面角的大小為.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對
制作成如圖所示的散點圖（點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標(biāo)），并由最小二乘法計算得到回歸直線
的方程：
，相關(guān)系數(shù)為
，相關(guān)指數(shù)為
；經(jīng)過殘差分析確定點
為“離群點”（對應(yīng)殘差過大的點），把它去掉后，再用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線
的方程：
，相關(guān)系數(shù)為
，相關(guān)指數(shù)為
.則以下結(jié)論中，不正確的是（ ）
A. 
，
B. 
，
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為梯形，
平面，
,
為
中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）線段
上是否存在一點
，使
平面
?若存在，找出具體位置，并進(jìn)行證明：若不存在，請分析說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
是拋物線
的準(zhǔn)線，直線
，且
與拋物線
沒有公共點，動點
在拋物線
上，點
到直線
和
的距離之和的最小值等于2.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）點
在直線
上運動，過點
做拋物線
的兩條切線，切點分別為
，在平面內(nèi)是否存在定點
，使得
恒成立？若存在，請求出定點
的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是某市
年
月
日至
日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，某人隨機(jī)選擇年月日至月
日中的某一天到達(dá)該市，并停留
天.
（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于
的概率；
（2）設(shè)
是此人停留期間空氣質(zhì)量指數(shù)小于
的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a＞1，若對任意x1 ， x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個三棱錐.求：
(1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值；
(2)三棱錐A′－BC′D的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一張坐標(biāo)紙上已作出圓
及點
，折疊此紙片，使
與圓周上某點
重合，每次折疊都會留下折痕，設(shè)折痕與直線
的交點為
，令點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若直線
與軌跡交于
、
兩點,且直線
與以
為直徑的圓相切，若
，求
的面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
過點
，其參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線與相交于
，
兩點，求
的值．
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