Question

當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，a^x＜2（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：依題意，分0＜a＜1與a＞1兩類討論，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，解相應(yīng)的不等式，最后取并即可．

解答： 解：若0＜a＜1，y=a^x在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞減，
依題意，a^-2＜2，
解得：

2

2

＜a＜1；
若a＞1，y=a^x在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增，
故a²＜2，
解得：1＜a＜

2

；
故答案為：(

2

2

，1)∪（1，

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)不等式的解法，考查分類討論思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．