Question

已知向量

AB

=

a

，

BC

=

b

，

CA

=

c

，則A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成三角形是

a

+

b

+

c

=

0

的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)向量加法的三角形法則證明充分性成立，由特殊情況

a

，

b

，

c

共線時(shí)判斷必要性不成立．

解答：解：由向量加法的三角形法則得，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成三角形時(shí)，
有

a

+

b

+

c

=

0

成立，即充分性成立；
當(dāng)

a

+

b

+

c

=

0

時(shí)，

a

，

b

，

c

共線時(shí)，
A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則必要性不成立．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量加法的三角形法則以及充要條件的判斷，可以利用特殊情況進(jìn)行判斷充分性和必要性是否成立．