Question

17．已知正實數(shù)a，b滿足$\frac{asin\frac{π}{5}+bcos\frac{π}{5}}{acos\frac{π}{5}-bsin\frac{π}{5}}$=tan$\frac{8π}{15}$，則$\frac{a}$的值等于$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 化簡可得tan$\frac{π}{5}$+$\frac{a}$=tan$\frac{8π}{15}$（1-$\frac{a}$tan$\frac{π}{5}$），從而可得$\frac{a}$=$\frac{tan\frac{8π}{15}-tan\frac{π}{5}}{1+tan\frac{8π}{15}tan\frac{π}{5}}$，從而解得．

解答 解：∵$\frac{asin\frac{π}{5}+bcos\frac{π}{5}}{acos\frac{π}{5}-bsin\frac{π}{5}}$=tan$\frac{8π}{15}$，
∴$\frac{tan\frac{π}{5}+\frac{a}}{1-\frac{a}tan\frac{π}{5}}$=tan$\frac{8π}{15}$，
∴tan$\frac{π}{5}$+$\frac{a}$=tan$\frac{8π}{15}$（1-$\frac{a}$tan$\frac{π}{5}$），
∴tan$\frac{π}{5}$+$\frac{a}$=tan$\frac{8π}{15}$1-$\frac{a}$tan$\frac{8π}{15}$•tan$\frac{π}{5}$，
∴$\frac{a}$=$\frac{tan\frac{8π}{15}-tan\frac{π}{5}}{1+tan\frac{8π}{15}tan\frac{π}{5}}$=tan（$\frac{8π}{15}$-$\frac{π}{5}$）=tan$\frac{π}{3}$；
∴$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了三角恒等變換的應(yīng)用．