Question

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如下方式的“分裂”：

按此方法，5²的“分裂”中最大數(shù)是    ，若m³的“分裂”中的最小數(shù)是21，則m的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：第一空：注意觀察各個數(shù)分解時的特點，不難發(fā)現(xiàn)：當?shù)讛?shù)是2時，可以分解成兩個連續(xù)的奇數(shù)之和；當?shù)讛?shù)是3時，可以分解成三個連續(xù)的奇數(shù)之和．則當?shù)讛?shù)是5時，可分解成五個連續(xù)的奇數(shù)之和．可設5²可連續(xù)分成2n-3，2n-1，2n+1，2n+3，2n+5之和，再相加求解n．
第二空：由（1）的分析可知，m³可以分解成m個連續(xù)的奇數(shù)之和．則m³=21+23+…+[21+2（m-1）]，求出m．
解答：解：第一空：由分析可設5²=（2n-3）+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）+（2n+5），求得n=2，
即5²可分解成1，3，5，7，9之和．故最大的數(shù)為9．
第二空：由題意，設m³=21+23+…+[21+2（m+1）]=，
解得m=5．
故答案為9，5．
點評：本題屬于信息題，在遇到這類問題時，要注意先分析好題目中給出的信息和規(guī)律，若規(guī)律較復雜時也可分步去分析，最終可用這些信息進行作答．