Question

（2012•衡陽模擬）曲線f（x）=x•sinx-cosx在x=

π

2

處的切線的斜率等于

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式，算出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x），從而得到f'（

π

2

）=2，即為曲線f（x）=x•sinx-cosx在x=

π

2

處的切線的斜率．

解答：解：對f（x）求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=1×sinx+xcosx-（-snx）=2sinx+xcosx
∴f'（

π

2

）=2sin

π

2

+

π

2

cos

π

2

=2
即曲線f（x）=x•sinx-cosx在x=

π

2

處的切線的斜率k=f'（

π

2

）=2
故答案為：2

點(diǎn)評：本題給出一個函數(shù)，求函數(shù)圖象在x=

π

2

處的切線的斜率，考查了導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的幾何意義等知識，屬于基礎(chǔ)題．