Question

要在寬為6米的教室當(dāng)中裝一盞電燈，電燈裝在距離正中桌面的高是多少米時，才能使兩邊靠墻的課桌得到的亮度最大？（已知：電燈對課桌的照度E=cosα,I為電燈的光度，b、α如圖所示）.

Answer 1

解：由題設(shè)E=及b=得E=sin²αcosα要使靠墻的課桌得到最大亮度，即E值最大.

∵是常數(shù)，且cosα的值使得（sin²αcosα）²與sin²αcosα同時達到最大值，

因（sin²αcosα）²=cos²α(1-cos²α)²

=·2cos²α·(1-cos²α)·(1-cos²α),

又由α為銳角，

且2cos²α+(1-cos²α)+(1-cos²α)=2為定值，

∴當(dāng)2cos²α=1-cos²α，

即cosα=時（sin²αcosα）²最大.

亦即E最大，這時h=(米).

注：若x+y+z=k,k為定值，x＞0,y＞0,z＞0,則當(dāng)且僅當(dāng)

x=y=z時

xyz有最大值.