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已知三個(gè)平面α、β、γ兩兩互相平行,點(diǎn)A、D∈α,點(diǎn)C、F∈γ,線段AC、DF分別交平面β于B、E兩點(diǎn),試證明

思路解析：如圖,作輔助線AF交平面β于點(diǎn)G,連結(jié)BG、GE.這樣就把AB、DF聯(lián)系起來(lái)了,在△ACF和△FAD中利用比例關(guān)系得到結(jié)論.

證明：如圖,連結(jié)AF交平面β于點(diǎn)G,連結(jié)BG、GE.

∵α∥β∥γ,∴BG∥CF.∴                          ①

同理,由α∥β∥γ,得GE∥AD.∴                  ②

由①②,得.

誤區(qū)警示  做本題時(shí),容易誤認(rèn)為A、C、D、F四點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)平面,而這一條件是題設(shè)中所沒有的,這就犯了無(wú)中生有的錯(cuò)誤.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、已知三個(gè)平面α、β、γ，若β⊥γ，且α與β、α與γ均相交但不垂直，a、b分別為α、β內(nèi)的直線，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、已知三個(gè)平面α，β，γ，若β⊥γ，且α與γ相交但不垂直，a，b分別為α，β內(nèi)的直線，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)平面向量
AB
、
AC
、
BC
滿足|
AB
|=1，|
AC
|=2，|
BC
|=
3
，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)D滿足
BD
=2
AE
，則
AC
•
CD
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)平面α，β，γ兩兩相交于三條直線，即α∩β=c，β∩γ=a，γ∩α=b，若a和b不平行．求證：a，b，c必過(guò)同一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)平面兩兩互相垂直且交于一點(diǎn)O，若空間一點(diǎn)P到這三個(gè)平面的距離分別為2，3，6，則OP 的長(zhǎng)是（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案