Question

已知三棱錐中，，平面，分別是直線上的點(diǎn)，且

(1) 求二面角平面角的余弦值
(2) 當(dāng)為何值時(shí)，平面平面

Answer 1

（1） （2）

解析試題分析：（1）因?yàn)�，三棱錐中，，平面，分別是直線上的點(diǎn)，且
所以，三角形BCD是等腰直角三角形，，AB=，，由三垂線定哩，得，，所以，是二面角的平面角，故二面角平面角的余弦值是。
（2）由已知得，，而CD⊥平面ABC，,所以，EF⊥平面ABC，EF⊥BE，平面平面ABC，所以，為使平面平面，只需BE⊥AC，此時(shí)，BE= ，AE= ，故=。
考點(diǎn)：三棱錐的幾何特征，平行關(guān)系，垂直關(guān)系，角的計(jì)算。
點(diǎn)評：中檔題，立體幾何問題中，平行關(guān)系、垂直關(guān)系，角、距離、面積、體積等的計(jì)算，是常見題型，基本思路是將空間問題轉(zhuǎn)化成為平面問題，利用平面幾何知識加以解決。要注意遵循“一作，二證，三計(jì)算”。