Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，由經(jīng)過伸縮變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，與曲線、曲線在第一象限交于、，且，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（x﹣2）2+y2＝4；（2）．

【解析】

（1）直接利用伸縮變換的應(yīng)用和參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換求出結(jié)果．

（2）利用三角俺和你熟關(guān)系式的變換和極徑的應(yīng)用及三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果．

解：（1）平面直角坐標(biāo)系中，由經(jīng)過伸縮變換得到曲線，得到直角坐標(biāo)方程為．

根據(jù)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為．

曲線的極坐標(biāo)方程為．根據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．

（2）由于得到：，

且整理得．

由于，

所以，

故：，解得．

所以，．

則：

．