Question

設(shè)球的半徑為R，P、Q是球面上北緯60°圈上的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧的長是

πR

2

，則這兩點(diǎn)的球面距離是（　�。�

• A、

  3

  R
• B、

  2 πR

  2

• C、

  πR

  3

• D、

  πR

  2

Answer 1

考點(diǎn)：球面距離及相關(guān)計(jì)算

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：先求出北緯60°圈所在圓的半徑，是A、B兩地在北緯60°圈上對(duì)應(yīng)的圓心角，得到線段AB 的長，設(shè)地球的中心為O，解三角形求出∠AOB的大小，利用弧長公式求A、B這兩地的球面距離．

解答： 解：北緯60°圈所在圓的半徑為

R

2

，它們?cè)诰暥热ι纤鶎?duì)應(yīng)的劣弧長等于

πR

2

（R為地球半徑），
∴

πR

2

=θ×

R

2

（θ是A、B兩地在北緯60°圈上對(duì)應(yīng)的圓心角），
故 θ=

π2

，∴線段AB=

2

×

R

2

=

2 R

2

，
設(shè)地球的中心為O，則△AOB中，由余弦定理得

2R2

4

=R²+R²-2R²cos∠AOB，
∴cos∠AOB=

3

2

，
∴∠AOB=

π

3

，
∴A、B這兩地的球面距離是

πR

3

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的有關(guān)經(jīng)緯度知識(shí)，球面距離，弧長公式，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．