Question

已知橢圓，過左焦點F₁傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點．求弦AB的長    ．

Answer 1

【答案】分析：求出橢圓的左焦點F₁（-2，0），根據(jù)點斜率式方程設AB：y=（x+2），與橢圓方程消去y得4x²+12+15=0，利用根與系數(shù)的關系算出A、B的橫坐標滿足|x₁-x₂|=，最后根據(jù)弦長公式即可算出弦AB的長．
解答：解：∵橢圓方程為，
∴焦點分別為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），
∵直線AB過左焦點F₁傾斜角為
∴直線AB的方程為y=（x+2），
將AB方程與橢圓方程消去y，得4x²+12+15=0
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可得
x₁+x₂=-3，x₁x₂=
∴|x₁-x₂|==
因此，|AB|=•|x₁-x₂|==2
故答案為：2
點評：本題給出橢圓經(jīng)過左焦點且傾角為30度的弦AB，求弦長．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關系等知識，屬于中檔題．