Question

已知函數(shù) ．

（1）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

1）函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，那么f(0)=0

所以0=0+b

b=0

f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)

f'(0)=-a(a+2)=-3

（a+3）（a-1）=0

所以a=1或者-3

綜上b=0 a=1或者-3

2）

據(jù)題意f(x)【至少】有一個(gè)極值點(diǎn)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)，

由于f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],

a≠-1/2時(shí)，f(x)有兩個(gè)不相同的極值點(diǎn)x1=a和x2=-(a+2)/3,

①a=-1/2時(shí)，f(x)嚴(yán)格單調(diào)增加

②-1<x1<1，即 -1<a<1；

③-1<x2<1，即-1<-(a+2)/3<1，可得-5<a<1，

 

 

【解析】略