Question

已知函數(shù)f（x）=|x²-2mx+n|（x∈R），則（　�。�

• A、f（x）必是偶函數(shù)
• B、f（x）的最小值為|m²-n|
• C、當(dāng)f（0）=f（2）時，f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱
• D、若m²-n≤0，則f（x）在區(qū)間[m，+∞）上是增函數(shù)

Answer 1

分析：分別討論參數(shù)m，n的取值情況，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
A．利用奇偶性的定義可以判斷，當(dāng)m≠0時，f（x）必非奇非偶函數(shù)．
B．當(dāng)m²-n≤0時，二次函數(shù)開口向上有最小值．
C．由f（0）=f（2）得到m，n的關(guān)系，然后根據(jù)m，n的關(guān)系通過配方得到對稱軸．
D．當(dāng)m²-n≤0時，此時x²-2mx+n=（x-m）²+n-m²≥0，此時可以去掉絕對值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷．

解答：解：A．∵f（x）=|x²-2mx+n|，∴f（-x）=|x²+2mx+n|，當(dāng)m≠0時，f（-x）≠f（x），∴A錯誤．
B．∵f（x）=|x²-2mx+n|=|（x-m）²+n-m²|，∴當(dāng)n-m²＜0時，函數(shù)f（x）的最小值為0，∴B錯誤．
C．當(dāng)f（0）=f（2）時，f（0）=|n|=|4-4m+n|，即n=4-4m+n或n=-4+4m-n，∴m=1或n=2m-2，
當(dāng)m=1時，f（x）的對稱軸為x=1．
當(dāng)n=2m-2時，f（x）=|x²-2mx+2m-2|=|（x-m）²-2-m²|，此時對稱軸為x=a，∴C錯誤
D．若m²-n≤0，則f（x）=|x²-2mx+n|=|（x-m）²+n-m²|=（x-m）²+n-m²，∴此時函數(shù)區(qū)間[m，+∞）上是增函數(shù)，∴D正確．
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的綜合應(yīng)用．