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如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，邊長是a，PD=a，PA=PC=，
（1）證明：PD⊥平面ABCD；
（2）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
（3）求二面角A﹣PB﹣D的大�。�
（1）證明：∵底面ABCD為正方形，邊長是a，PD=a，PA=PC= ，
∴PA2=PD2+DA2，PC2=PD2+DC2，
∴PA⊥DA，PA⊥DC
∵DA∩DC=D
∴PD⊥平面ABCD
（2）解：設(shè)AC∩BD=O，在正方形ABCD中，AC⊥BD，
∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD
∴PD⊥AC    
∵BD∩PD=D
∴AC⊥平面PBD
∴線段AO的長即為點(diǎn)A到平面PBD的距離
∴ 
∴點(diǎn)A到平面PBD的距離為 
（3）解：過點(diǎn)O作OE⊥PB于點(diǎn)E，連接AE
∵AO⊥平面PBD，∴由三垂線定理得AE⊥PB
∴∠AEO是二面角A﹣PB﹣D的平面角
∵PD⊥平面ABCD，∴AD⊥AB，由三垂線定理得PA⊥AB
在Rt△PAB中，，∴ 
∴在Rt△AEO中，sin∠AEO= 
∴二面角A﹣PB﹣D的大小為60°  
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大��；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個動點(diǎn)Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點(diǎn)Q的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案