Question

如圖，用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線，則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．非上述結(jié)論

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平面與圓柱面的截線及橢圓的性質(zhì)，可得圓柱的底面直徑即為橢圓的短軸長，截面與底面成30°，根據(jù)截面所得橢圓長軸、短軸與圓柱直徑的關(guān)系，我們易求出橢圓的長軸長，進而得到橢圓的離心率．
解答：解：∵設(shè)圓柱的底面直徑為d，截面與底面成30°
∴橢圓的短軸長d，
橢圓的長軸長2a=
根據(jù) 得，橢圓的半焦距長=
則橢圓的離心率e==
故選B．
點評：若與底面夾角為θ平面α截底面直徑為d圓柱，則得到的截面必要橢圓，且橢圓的短軸長等于圓柱的底面直徑，長軸長等于 ．