Question

17．在一次數(shù)學測驗中，高一（1）班第2小組所有同學的成績組成一個數(shù)列{a_n}，且前n項的和S_n=n²+69n，在計算該組同學的均分時，將包芬同學的成績忘記統(tǒng)計（包芬同學的成績不是該組的最高分和最低分），其他同學的均分為78，則該組共有9個同學，包芬同學的成績是78分．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出該組同學成績的最低分a₁，得出包芬同學的成績表達式，再利用平均數(shù)求出該組同學數(shù)以及包芬同學的成績．

解答 解：設該組有n名同學，則該組同學的總成績?yōu)镾_n=n²+69n，
∴a₁=s₁=70；
∴包芬同學的成績?yōu)?br />s_n-78（n-1）=n²+69n-78（n-1）=n²-9n+78＞70，
即n²-9n+8＞0，
解得n＜1或n＞8；
令$\frac{{S}_{n}}{n}$=n+69=78，
解得n=9，
∴包芬同學的成績?yōu)?8，滿足題意．
故答案為：9，78．

點評 本題考查了平均數(shù)的計算問題，也考查了等差數(shù)列的應用問題，是綜合性題目．