Question

6．已知sin2α=$\frac{24}{25}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），則sinα-cosα=-$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 把所求的等式兩邊平方，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理后即可求出（sinα-cosα）²的值，然后由角的范圍即可求出結果．

解答 解：sin2α=2cosαsinα=$\frac{24}{25}$，
（sinα-cosα）²=sin²α-2sinαcosα+cos²α=1-sin2α=1-$\frac{24}{25}$=$\frac{1}{25}$，
∴sinα-cosα=±$\frac{1}{5}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴sinα＜cosα
∴sinα-cosα=-$\frac{1}{5}$．
故答案為：-$\frac{1}{5}$．

點評 此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．