Question

【題目】為了調(diào)查一款電視機(jī)的使用時(shí)間，研究人員對(duì)該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示：

并對(duì)不同年齡層的市民對(duì)這款電視機(jī)的購(gòu)買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款電視機(jī)的平均使用時(shí)間；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)；

（3）若按照電視機(jī)的使用時(shí)間進(jìn)行分層抽樣，從使用時(shí)間在[0，4）和[4，20]的電視機(jī)中抽取5臺(tái)，再?gòu)倪@5臺(tái)中隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行配件檢測(cè)，求被抽取的2臺(tái)電視機(jī)的使用時(shí)間都在[4，20]內(nèi)的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)；（3）.

【解析】

（1）所求平均數(shù)為，計(jì)算可得結(jié)果；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，利用公式求得，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)分層抽樣方法，求出每個(gè)層次應(yīng)抽取的人數(shù)，應(yīng)用列舉法求出總事件個(gè)數(shù)，再求出符合條件的事件數(shù)，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.

（1）依題意，所求平均數(shù)為

.

（2）依題意，完善表中的數(shù)據(jù)如下所示：

	愿意購(gòu)買該款電視機(jī)	不愿意購(gòu)買該款電視機(jī)	總計(jì)
40歲以上	800	200	1000
40歲以下	400	600	1000
總計(jì)	1200	800	2000

故；

故有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān).

（3）依題意，使用時(shí)間在內(nèi)的有1臺(tái)，記為A，使用時(shí)間在內(nèi)的有4臺(tái)，記為a,b,c,d，則隨機(jī)抽取2臺(tái)，所有的情況為（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共10種，

其中滿足條件的為（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6種，

故所求概率.