Question

如圖，正三棱柱ABC-的底面邊長為3，側(cè)棱，D是CB延長線上一點，且BD=BC．

（1）求證：直線BC₁∥平面AB₁D；

（2）求二面角B₁-AD-B的大�。�

（3）求三棱錐C₁-ABB₁的體積．

Answer 1

答案：
解析：

（1）證明：CD∥C1B1，又BD=BC=B1C1，∴ 四邊形BDB1C1是平行四邊形，∴ BC1∥DB1，又DB1Ì平面AB1D，BC1Ë平面AB1D，∴ 直線BC1∥平面AB1D． （2）解：  過B作BE^AD于E，連結(jié)EB1，∵ B1B^平面ABD，∴ B1E^AD，∴ ÐB1EB是二面角B1-AD-B的平面角，∵ BD=BC=AB，∴ E是AD的中點，BE=．在RtDB1BE中，．∴ ÐEB=60° （3）解法一：過A作AF^BC于F，∵ B1B^平面ABC，∴ 平面ABC^平面BB1C1C， ∴ AF^平面 ，且，∴ ．即三棱錐-的體積為． 解法二：在三棱柱中，∵ ∴ 即三棱錐 的體積為．

提示：

本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，正棱柱的性質(zhì)，棱錐的體積等基本知識，考查空間想象能力和邏輯推理能力．