Question

8．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A、B、C三種原料．已知生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需A原料1噸，B原料1噸，C原料2噸；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需A原料1噸，B原料2噸，C原料1噸；每天可供使用的A原料不超過5噸，B原料和C原料均不超過8噸．
（Ⅰ） 若生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，每天生產(chǎn)x噸甲產(chǎn)品和y噸乙產(chǎn)品共可獲得利潤z萬元，請列出滿足上述條件的不等式組及目標函數(shù)；
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的條件下，求該企業(yè)每天可獲得的最大利潤．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)條件建立不等式組關(guān)系，即可得到結(jié)論．
（Ⅱ）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的進行進行平移目標函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，列表如下
原料（噸）原料（噸）原料（噸）每噸甲產(chǎn)品112每噸乙產(chǎn)品121原料限額588

	A原料（噸）	B原料（噸）	C原料（噸）
每噸甲產(chǎn)品	1	1	2
每噸乙產(chǎn)品	1	2	1
原料限額	5	8	8

依題意，滿足條件的不等式組為滿足條件的不等式組為：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤5}\\{x+2y≤8}\\{2x+y≤8}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$   目標函數(shù)為z=3x+4y．
（Ⅱ） 解：作出（Ⅰ）中不等式組所表示的可行域
把z=3x+4y．變形為y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$，
其中$\frac{z}{4}$，是這條直線在y軸上的截距．由圖象知當y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$經(jīng)過點B時，截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{x+2y=8}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（2，3），
此時z=3×2+4×3=6+12=18．
即該企業(yè)每天可獲得的最大利潤是18萬元．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立不等式組關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運算和作圖能力．