Question

設(shè)方程log₄x-（）^x=0、logx-（）^x=0的根分別為x₁、x₂，則（ ）
A．0＜x₁ x₂＜1
B．x₁ x₂=1
C．1＜x₁ x₂＜2
D．x₁ x₂≥2

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，函數(shù)y=log₄x和函數(shù)y=（）^x交點的橫坐標(biāo)為x₁，函數(shù)y=logx和函數(shù)y=（）^x的交點的橫坐標(biāo)為x₂，結(jié)合圖象可得x₂=，1＜x₂＜2，從而得到 ＜x₁x₂＜1，由此求得答案．⑤
解答：解：∵方程log₄x-（）^x=0、logx-（）^x=0的根分別為x₁、x₂，
∴l(xiāng)og₄x=（）^x，且logx=（）^x，
故函數(shù)y=log₄x和函數(shù)y=（）^x交點的橫坐標(biāo)為x₁，函數(shù)y=logx和函數(shù)y=（）^x的交點的橫坐標(biāo)為x₂，

結(jié)合圖象可得x₂=，1＜x₂＜2，∴＜x₁x₂＜1，
故選A．
點評：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．