【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
，一個焦點是
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若傾斜角為
的直線
與橢圓
交于
兩點，且
，求直線
的方程.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：（1）利用題目所提供的條件布列關于a，b的方程組，解方程組得橢圓方程．
（2）根據(jù)直線的傾斜角為
，設直線的方程為y=x+b聯(lián)立橢圓方程，利用韋達定理以及弦長公式解得b值，從而得直線
的方程.．
試題解析：
（1）橢圓C： 
（a＞b＞0）經(jīng)過點
，
則：
①
橢圓的一個焦點是F（0，1）．
則a2﹣b2=1 ②
由①②得：a2=4 b2=3
橢圓C的方程： 
③
（2）根據(jù)題意可知：設直線l的方程為：y=x+b④
聯(lián)立③④得：
3（x+b）2+4x2=12
整理得：7x2+6bx+3b2﹣12=0
∴
∵|AB|=
=
=
解方程得：b=±2
直線l的方程為：y=x±2
寒假大串聯(lián)黃山書社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某小學為了解本校某年級女生的身高情況，從本校該年級的學生中隨機選出１００名女生并統(tǒng)計她們的身高（單位： 
），得到如圖頻率分布表：
分組（身高） |
|
|
|
|
（Ⅰ）用分層抽樣的方法從身高在
和
的女生中共抽取6人，則身高在
的女生應抽取幾人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中，再隨機抽取2人，求這2人身高都在
內(nèi)的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC= 
． （Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）當c=1時，求ab的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分圖象如圖所示，若將f（x）的圖象上所有點向右平移 
個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間為（ ） 
A.
，k∈Z
B.
，k∈Z
C.
，k∈Z
D.
，k∈Z
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，已知點
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
，且
過點
；過點
與直線
平行的直線為
， 
與曲線
相交于兩點
.
（1）求曲線
上的點到直線
距離的最小值；
（2）求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的空間幾何體
中，四邊形
是邊長為2的正方形， 
平面
， 
， 
， 
， 
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，隔河看兩目標A、B，但不能到達，在岸邊選取相距 
km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求兩目標A、B之間的距離． 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知平面向量 
=（1，x）， 
=（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| 
|
（2）若 與 夾角為銳角，求x的取值范圍．
（3）若| |=2，求與 垂直的單位向量 
的坐標．
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