Question

3．若方程1-2cos²x-sinx+a=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，$\frac{9}{8}$]．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化為正弦函數(shù)，分離a，利用配方法求得三角函數(shù)的值域得答案．

解答 解：由1-2cos²x-sinx+a=0，得a=-2sin²x+sinx+1，即a=-2sin²x+sinx+1=-2（sinx-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{9}{8}$．
∵-1≤sinx≤1，∴-2≤-2（sinx-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{9}{8}$≤$\frac{9}{8}$．
即a的取值范圍是[-2，$\frac{9}{8}$]．
故答案為：[-2，$\frac{9}{8}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，考查利用配方法求二次函數(shù)的最值，是中檔題．